BAB VI PERSAMAAN PARAMETRIK DAN VEKTOR PADA BIDANG

1. persamaan parametrik

Fungsi parametrik adalah fungsi yang dipengaruhi oleh paramater tertentu. misalnya ” t”. Jadi bukan lagi y=f(x) akan tetapi x=f(t) dan y=g(t). Perlunya menggunakan fungsi parametrik adalah karena suatu kurva berubah posisi koordinatnya (x,y) lebih karena dipengaruhi oleh faktor “t”. Sehingga kadang kurva terlihat begitu rumit, model kurva ini dibagi menjadi 4 kelompok

Berikut ini contoh sebuah fungsi parametrik dan bagaimana membuat gambarnya

Untuk membuat gambarnya, lebih mudah untuk membuat tabel 3 kolom seperti dibawah ini kemudian baru digambar. Buatlah titik-titik koordinat (x,y) hasil dari memasukkan nilai “t” ke dalam persamaan f(t) dan g(t), kemudian dilanjutkan dengan membentuk kurva yang mulus

Terlihat dari gambar di atas, adalah sebuah kurva parabola. Dan kita bisa mengetahui persamaan parametrik di atas merupakan persamaan parabola atau bukan, dengan mengeliminasi paramater “t”. Caranya sebagai berikut

Seperti halnya persamaan dalam bentuk y=f(x), maka persamaan parametrik juga bisa diturunkan dan juga diintegralkan. Akan tetapi harus mengikuti beberapa cara berikut

Penurunan Funsi Parametrik

Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan contoh berikut

2. vektor pada bidang

Misalkan

, dengan x dan y adalah bilangan real. Sehingga X adalah ruas garis berarah dengan pangkal O dan ujung P(x,y). Garis berarah dari O ke P dinyatakan dengan

; O disebut pangkal dan P disebut ujung.

Sebuah Vektor pada Bidang adalah matriks berukuran 2 × 1

Dengan 𝑥, 𝑦 ∈ R

Atau vector dapat kita definisikan vector adalah ruas garis berarah yang panjang dan arahnya tertentu.

Suatu vektor terdiri dari panah – panah yang digambarkan, panah ini memiliki 2 ujung, yaitu titik awal (pangkal) dan titik akhir (ujung). Vektor adalah besaran yangmempunyai nilai dan arah. Dua vektor dikatakan ekuivalen jika kedua vektor tersebutmemiliki besaran dan arah yang sama.

Kita dapat menuliskan vektor tersebut dengan huruf tebal, seperti u dan v. Besaran dari vector u dilambangkan dengan |u|.

a. penjumlahan vektor

Cara segitiga

Dalam cara ini, titik pangkal vektor b berimpit ruas dengan titik ujung vektor a. Jumlah vektor a dan b didapat dengan menarik ruas garis dari titik pangkal vektor a ke titik ujung vektor b. Ruas garis ini diwakili oleh vektor c. Akibatnya, a + b = c.

Cara jajargenjang

Misalkan, vektor a mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B dan vektor b mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal C ke titik D. Dalam cara jajargenjang, titik pangkal vektor a berimpit dengan titik pangkal vektor b, yaitu A= C.

misal

adalah dua vector pada bidang. Hasil jumlah dari a dan b adalah vector 𝒂 + 𝒃 =

contoh :

misalkan

Secara geometri, penjumlahan vector dapat dijelaskan sebagai berikut. Misalkan

Penjumlahan vector menurut aturan segitiga adalah sebagai berikut

Sehingga v+u adalah vector yang diwakili oleh segmen garis berarah yang pangkalnya berimpit dengan pangkal v dan ujungnya berimpit dengan ujung u yang telah dipindahkan sedemikian sehingga pangkal u berimpit dengan ujung v.

b. pengurangan vektor

secara geometris, a dan b dapat dikurangkan sebagai berikut

untuk vektor bidang berlaku

dengan menggunakan pasangan terurut, dapat dituliskan

c. perkalian titik/skalar vektor

Sudut \theta antara dua vektor yang tak nol, a dan b didefinisikan sebagai berikut

dengan O sebarang titik di bidang dan A, B dipilih sehingga OA = a dan OB = b. Hasil kali skalar a dan b adalah bilangan riil yang dinyatakan oleh